GARCH(1,1) 波动性模拟器

探索过去的冲击与波动性如何影响未来的风险

模型介绍 (GARCH(1,1))

GARCH (广义自回归条件异方差) 模型用于捕捉金融时间序列中常见的“波动性聚集”现象。

$$\sigma_t^2 = \omega + \alpha \epsilon_{t-1}^2 + \beta \sigma_{t-1}^2$$

$\sigma_t^2$: 第 $t$ 期的条件变异数 (波动性)。
$\omega$: 常数项 (长期平均波动性)。
$\alpha$ (ARCH项): 前一期冲击 $\epsilon_{t-1}^2$ 对当前波动性的影响。
$\beta$ (GARCH项): 前一期波动性 $\sigma_{t-1}^2$ 对当前波动性的影响。
稳定条件: 必须满足 $\alpha + \beta < 1$。

参数控制

1. 常数项 ($\omega$) 0.00001

控制长期平均波动性。设为较小的正数。

2. ARCH 项 ($\alpha$) 0.1

冲击 (坏消息) 的影响力。值越高，对波动性爆发的反应越快。

3. GARCH 项 ($\beta$) 0.85

波动性的持续性。值越高，波动性冲击消退得越慢 (高波动持续更久)。

$\alpha + \beta$ 总和: 0.95 (稳定)

模拟期数 (T) 500

模拟结果：收益率与条件波动性

💡 互动观察重点

波动性聚集 (Clustering): 观察高波动（蓝线高峰）的时期通常紧跟着大幅度的正负收益率（黑线）。
$\alpha$ 的影响 (冲击): 增加 $\alpha$ 会使波动性对极端收益率的反应更剧烈、更尖锐。
$\beta$ 的影响 (记忆): 增加 $\beta$ 会使波动性在冲击发生后维持在高位更长的时间，衰退更缓慢。
稳定性: 如果 $\alpha + \beta \geq 1$，波动性将呈爆炸式增长 (非稳定状态)。